Forholdet Til Bevegelige Gjennomsnittet Multiplikativ

Multiplikativ justering Vurder grafen for USAs totale detaljhandelssalg av biler fra januar 1970 til mai 1998, i milliarder dollar, som rapportert på det tidspunkt av US Bureau of Economic Analysis. En stor del av trenden skyldes bare inflasjonen. Verdiene kan deflateres, dvs. konvertert til enheter av konstant snarere enn nominelle dollar ved å dele dem med en passende prisindeks som skaleres til en verdi på 1 0 i hvilket år som helst er ønskelig som basisår. Her er resultatet av deling av den amerikanske forbrukerprisen indeksen KPI skalert til 1 0 i 1990, som konverterer enhetene til milliarder av 1990 dollar. Dataene kan bli funnet i denne Excel-filen, og den blir også analysert nærmere i sidene på sesongbaserte ARIMA-modeller på dette nettstedet. Det er fortsatt en generell oppadgående trend, og den økende amplituden av sesongvariasjoner tyder på et multiplikativt sesongmessig mønster sesongmessig effekt uttrykker seg i prosentvis, slik at den absolutte størrelsen på sesongvariasjonene øker etter hvert som serien vokser over tid. Et slikt mønster kan fjernes ved multiplikativ sesongjustering som oppnås ved å dividere hver verdi av tidsseriene med en sesongindeks en tall i nærheten av 1 0 som representerer prosentandelen av normalt vanligvis observert i den sesongen. For eksempel, hvis desember s salg er typisk 130 av den normale månedsverdien basert på historiske data, så vil hvert desember s salg sesongjustert ved å dividere med 1 3 Tilsvarende, hvis januar s salg er vanligvis bare 90 av normal, så vil hvert januar s salg bli sesongjustert ved å dividere med 0 9 Således ble verdiene i desember justert nedover, mens januar s ville bli justert oppover, korrigere for forventet sesongmessig effekt. Avhengig av hvordan de ble estimert fra dataene, kan sesongindeksene forbli det samme fra ett år til det neste, eller De kan variere sakte med tiden. De sesongbestemte indeksene som beregnes av sesongbestemte nedbrytningsprosedyren i Statgraphics, er konstante over tid, og beregnes via den såkalte forholdsmessige gjennomsnittlige metoden. For en forklaring på denne metoden, se lysbildene på prognoser med sesongjustering og notater på regnearksimplementering av sesongjustering Her er de multiplikative sesongindeksene for automatisk salg som beregnet av sesongbestemte nedbrytningsprosedyren i Statgraphics. Endelig er her sesongjustert versjon av deflatert automatisk salg som oppnås ved å dele hver måned s verdi ved sin estimerte sesongindeks. Notat at det utprøvde sesongmønsteret er borte, og det som gjenstår er trenden an d-sykliske komponenter i dataene, pluss tilfeldig støy. Adderejustering Som et alternativ til multiplikativ sesongjustering er det også mulig å utføre additiv sesongjustering En tidsserie hvis sesongvariasjoner er omtrent konstant i størrelse uavhengig av nåværende gjennomsnittsnivå av serie, vil være en kandidat for additiv sesongjustering I additiv sesongjustering justeres hver verdi av en tidsserie ved å legge til eller subtrahere en mengde som representerer det absolutte beløpet som verdien i årets sesong pleier å være under eller over Normal, som estimert fra tidligere data. Addere sæsonmessige mønstre er noe sjeldne i naturen, men en serie som har et naturlig multiplikativ sesongmønster konverteres til ett med et additiv sesongmønster ved å bruke en logaritme transformasjon til de opprinnelige dataene. Derfor, hvis du er bruk av sesongjustering i forbindelse med en logaritme transformasjon, bør du sannsynligvis bruke additiv heller t han multiplikativ sesongjustering I sesongbasert nedbrytning og prognoseprosedyrer i Statgraphics får du valget mellom additiv og multiplikativ sesongjustering. Tilbake til toppen av siden. Akronymer Ved undersøkelse av beskrivelser av tidsserier i Datadisk og andre kilder står akronym SA for sesongjustert, mens NSA står for ikke sesongjustert En sesongjustert årskurs SAAR er en tidsserie hvor hver periodes verdi er justert for sesongmessig og deretter multiplisert med antall perioder i et år, som om samme verdi hadde vært oppnådd i hver periode i et helt år. Gå tilbake til toppen av siden.2 Tidsserie Dekomponering. I denne delen studerer vi metoder for å analysere strukturen i en tidsserie. Strenkt er disse teknikkene ikke prognosemetoder, men de vil være nyttige og vil bli ansatt i faktiske prognosemetoder. Den grunnleggende tilnærmingen ved å analysere den underliggende strukturen i en tidsserie er å dekomponere den som hvor Y t er den observerte verdien til tiden tS t er sesongkomponenten på tiden tT t er trendsykluskomponenten ved tid tE t er en uregelmessig tilfeldig komponent ved tid t. There er flere former som funksjonell form f kan ta .2 1 Additive and Multiplicative models. We har en additiv dekomponering hvis. Vi har en multiplikativ dekomponering hvis. Dette kan konverteres til en additiv modell ved å ta logaritmer, som om Y t S t T t E t da. Det er viktig å plottet komponentene separat for sammenligningsformål. For additivmodellen er det vanlig å fokusere på sesongjusterte data ved å subtrahere sesongkomponenten fra observasjonene. Den sesongbestemte komponenten er ikke kjent og må estimeres, slik at de sesongjusterte dataene vil ta form Y t Her og i det følgende bruker vi en omkrets for å betegne et estimat. Et viktig poeng å merke seg er at ved å analysere en tidsserie er det vanligvis bedre å estimere trendsyklusen først og deretter estimere sesongmessigheten. Men før selv thi s, er det best å redusere effekten av den uregelmessige komponenten ved å utjevne dataene. Dette er vanligvis gjort først. En kan i prinsippet betrakte utjevning som utført for å fjerne effekten av uregelmessigheten alene. Dette vil etterlate både tidsperioden og sesongkomponenter, som da må skilles fra den andre. Men hvis en sesongkomponent er forventet, er det mer vanlig å bruke utjevningen på en slik måte at sesongkomponenten og den uregelmessige komponenten begge fjernes. Dette etterlater bare trendsyklusen, som derfor identifiseres. Ved hjelp av denne sistnevnte tilnærmingen kan vi umiddelbart fjerne trendsyklusen ved subtraksjon. og deretter identifisere sesongmessigheten fra denne de-trended tidsserie. Det bør bemerkes at utjevning bare produserer en estimat av trend-syklusen. For de de-trended tidsseriene bør strengt skrives som. Vi vil se snart at identifikasjon av sesongmessighet fra en de-trended tidsserie eller fra en tidsserie i whi ch det var ingen trend-syklus i første omgang, er lett.2 2 1 Moving Average. En enkel måte å utføre utjevning på er å bruke et glidende gjennomsnitt. Den grunnleggende ideen er at verdier av observasjoner som er tett sammen i tide, vil ha Trendsykluskomponenter som er like i verdi Ignorer sesongkomponenten for øyeblikket, verdien av trend-sykluskomponenten på et bestemt tidspunkt kan da oppnås ved å ta et gjennomsnitt av et sett med observasjoner om dette tidspunktet fordi verdiene Det er i gjennomsnitt avhengig av tidspunktet, dette kalles et bevegelige gjennomsnitt. Det er mange forskjellige former som et bevegelige gjennomsnitt kan ta Mange har blitt konstruert ved hjelp av ad hoc-argumenter og resonnement. Alle koker ned til å være spesielle tilfeller av det som kalles en k-punktvektet glidende gjennomsnitt. hvor mk -1 2 kalles halvbredden og aj kalles vektene. Merk at i denne definisjonen k må være et oddetall. De enkleste versjoner er hvor alle vektene er de samme. er da kalt et enkelt glidende gjennomsnitt av ordre k. If vekterne er symmetrisk balansert om senterverdien, dvs. om j 0 i summen, kalles dette et sentrert glidende gjennomsnitt. Enkelte glidende gjennomsnitt med et jevnt antall vilkår kan brukes, men er da ikke sentrert om et heltall t Dette kan redigeres ved å gjennomsnittsere en andre gang, bare gjennomsnittlig de bevegelige gjennomsnittene seg. Så, for eksempel, om to sammenhengende 4-punkts glidende gjennomsnitt, så kan vi sentrere dem ved å ta deres gjennomsnitt. Dette Eksempel blir kalt en 24 MA. Det er bare et 5-punktsvektet glidende gjennomsnitt, med endevekter hver 1 8 og med de tre andre vekter. Hvis det brukes til kvartalsdata, vil denne 24 MA gi lik vekt til alle fire kvartaler, som 1. og siste verdier vil gjelde for samme kvartal, men i forskjellige år. Dette vil derfor glatte ut kvartalsvis variasjon i år. På samme måte vil en 212 MA utjevne sesongvariasjon i månedlige data. Øvelse 2 1 Hva er vektene til en 212 MA smo andre. Det er foreslått en rekke vektordninger Alle har en tendens til å ha vektverdier som haler av mot de to ender av summen. De er også vanligvis symmetriske med aja - j Det er et problem å bruke et glidende gjennomsnitt i de to ender av en tid serier når vi går tom for observasjoner for å beregne hele summasjonen Når færre enn k observasjoner er tilgjengelige, blir vektene vanligvis rescaled slik at de summerer til enhet. En effekt av et bevegelige gjennomsnitt er at det vil undervurdere trender i enden av en tidsserie Dette betyr at metodene som er diskutert hittil, er generelt utilfredsstillende for prognoser når en trend er til stede. I denne delen vurderer vi hva som kan kalles klassisk dekomponering. Disse er metoder utviklet i 1920 s som danner grunnlag for typiske eksisterende dekomponeringsmetoder. Vurderingen tilsetningen og multiplikasjonene og hvor sesongperioden er 12,2 3 1 Additive Decomposition. This er for tilfellet der YTSE Den klassiske dekomponering tar fire trinn. Steg 1 Beregn den sentrert 12 MA Angiv denne serien av M t Denne serien anslår trend-syklusen. Steg 2 De-Trend den opprinnelige serien ved subtraksjon. Steg 3 Beregn en sesongindeks for hver måned ved å ta gjennomsnittet av alle verdiene hver måned, j. I denne formelen antas det at det er nj-verdier tilgjengelig for måned j slik at summen er over disse nj-verdiene. Steg 4 Den estimerte uregelmessigheten oppnås ved å subtraksjon av sesongkomponenten fra de-trended series. Here angir sesongens indeks for måneden som svarer til observasjon Y t.2 3 2 Multiplikativ dekomponering. For den multiplikative modellen YTSE kalles metoden forholdet mellom faktiske og bevegelige gjennomsnitt. Det er igjen fire trinn. Steg 1 beregne den sentrert 12 MA Merk denne serien av M t Dette trinnet er nøyaktig det samme som i additivmodellen. Steg 2 Beregn R t forholdet mellom faktiske og bevegelige gjennomsnitt. Steg 3 Beregn en sesongindeks for hver måned ved å ta gjennomsnittet av alle verdiene hver måned, j. Dette trinnet er nøyaktig det samme som i additiv tilfellet, bortsett fra at D er erstattet av R. Step 4 Calculate. Exercise 2 3 Analyser House Sales Data ved hjelp av additivmodellen. Plot trend - syklus, sesongmessige og uregelmessige estimater. Merknad Denne øvelsen gir deg øvelse i bruk av svingbordet for å beregne sesongjusteringer. Øvelse 2 4 Analyser de internasjonale flyselskapsdataene ved hjelp av multiplikasjonsmodellen Plott utviklingssyklusen, sesongmessige og uregelmessige estimater Web International Airline Data. Påvirkning av langsiktige økonomiske effekter av naturlig fare. Se denne artikkelen som McComb, R Moh, YK reprintet i Arthur M Okun 1983, økonomi for policy making, MIT Press, Cambridge, pp 145 158. Webb GR, Tierney KJ, Dahlhammer JM 2000 Virksomheter og katastrofe empiriske mønstre og ubesvarte spørsmål Nat Hazard Rev 1 2 83 90 CrossRef Google Scholar. Opphavsrettinformasjon. Springer Science Business Media BV 2010.Authors and Affiliations. Robert McComb. Young-Kyu Moh. Email author. Anita R Schiller.1 Institutt for økonomi Texas Tech University Lubbock USA.2 Vind Science and Engineering Research Center Texas Tech University Lubbock USA. About denne artikkelen.